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若中厚板位于xy平面内,在考虑横向剪力影响并忽略垂直于板面方向(z方向)的正应力情况下,中厚板受z方向分布载荷p的作用的弯曲微分方程式为:
式中ω为板的挠度;t为板厚;v为泊松比;、分别为x、y方向的横向剪力,△为拉普拉斯算符;D为弯曲刚度,其中E为弹性模量。理论上可从 个方程求得ω,再由后两个方程求得Qx、Qy,然后进一步求得弯矩、扭矩。但这一偏微分方程不能直接积分,所以通常用纳维法、瑞利-里兹法、有限差分方法等方法求解。近年来,由于有限元法的发展,出现不少计算中厚板的程序,通过它们可以很方便地求得解答。从结果看,在考虑横向剪切效应后,挠度ω有所增大,自振频率和失稳临界载荷有所降低,板件中内力的变化趋于平缓。这些变化的程度都与板的厚跨比的平方成比例。
本公司主要代理经营国内钢厂:中厚板材、45#碳结板、锰板等产品。其产地主要有国内的天钢,邯钢、唐钢、文丰、敬业,与公司合作的客户主要集中分布在华北四省两市,并覆盖西北、华南、西南等大部分地区。
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20世纪20年代,S.P.铁木辛柯在一维梁的分析中首先考虑了横向剪切效应。1943年E.瑞斯纳将它到二维问题并导出了中厚板的微分方程。由于数学上仍有困难,目前中厚板理论应用得还不够广泛。
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